Kvarteto vzniklo v roce 2011 a za dobu svého působení se mu podařilo na sebe upozornit především nevšední dramaturgií. Spojením čtyř talentovaných umělců vzniklo mimořádné hudební těleso, které se jako jedno z mála u nás systematicky věnuje také soudobé hudbě. Díky repertoárové neotřelosti a bezchybnému interpretačnímu provedení získává i moderní hudba v podání Pavel Bořkovec Quartet velmi rychle své příznivce napříč celým posluchačským spektrem.

Kromě děl klasické kvartetní literatury i soudobých děl svých vrstevníků leží těžiště práce PBQ v kvartetním díle Pavla Bořkovce - jehož komplet kvarteto natočilo pro Český rozhlas. Kromě nahrávek pro ČRo má PBQ také na kontě několik CD vydaných v ČR i zahraničí.

Snaha kvarteta soustavně uvádět soudobou českou hudbu vyústila mimo jiné ve spolupráci s Jiřím Adámkem a Martinem Smolkou na komorní opeře Bludiště seznamů. PBQ je finalistou mezinárodní soutěže Johannes Brahms Competition Pörtschach (Rakousko 2018) a úzce spolupracuje s organizací Post Bellum.